第043章 古希腊三大数学难题口☆口口☆口

  第043章 古希腊三大数学难题古希腊三大数学难题其实都是几何难题□☆□□。 大约2300多年前□☆□,在古希腊的口口第罗斯岛发生了可怕的瘟疫□□☆☆☆,人们纷纷向神祈祷□□☆。神庙的祭司对人口们说□☆□,神要保佑人口们☆☆☆□,但有一个条件☆□□,就是要把正方体祭坛的体积扩大到原来的两倍☆□□,神嫌原口来的祭坛太小☆□☆☆□,但不能做成别的形状□☆☆☆☆,还要是口口口正方体□□☆。 人们开始忙起来☆□□☆,但凭有限的工具不是体积增得口太大就是形状被改变了☆☆□☆□。有的人把正方体的棱长扩大成原来的两倍☆☆☆□,可是这样一口来□☆□☆,体积就成为原来口的8倍□□☆☆。 于是人们请口教柏拉图□□☆☆,结果这口成为一道几何口难题□☆☆□。 这当然只是一个传说☆□☆□,但是三大几何作图难题却都是与古希腊学者有关☆□☆☆□。 希波战争使得伊奥尼亚的城邦相继陷落☆□☆☆,伊奥尼亚的精英学者大都逃到口了雅典□□□,于是口在雅典出现了著名的智者学派☆□☆。 智者在发口展语言和口诡变时□□☆☆,注意逻辑□☆☆☆☆,他们当中有很多是几何学家☆□☆,在长期的思辩中□☆□☆☆,他们提出了三大几何难题: 1.化圆为方□□☆☆。画出面积与已知圆面积相等的口正方口形□☆☆。 2.正方倍积☆□□。画出体积为已知立方体口体积两倍的立方体的边长☆□□□。 3.三等分任意一角□□□☆。只用直尺口和圆规☆☆□☆□,不标刻度□☆☆,三等分任口意口角□☆☆□。 2000年来□□□☆,这三道题难倒了无数人☆☆□☆☆。 从公元前5世纪开始□☆☆□☆,古希口腊的学者们就开始研究这些问题☆□☆□☆。口☆口口☆口这些问题其实是被希腊人解决口了的几何问题的口延伸□☆□☆☆,由于他们可以二等分任意口角□□□,自然想到三等分□☆□,直到任意等分☆□☆□□。由于平面上以原正口方形对角线为边口长的正方形是原正方形面积的2倍□☆☆,口☆口口☆口自然推广到口立体几何☆□☆,想找口出2倍的口正方体☆□☆。由于圆的口口面口积可知□☆□□□,那么自然想到找出与圆面积相等的口正方形☆☆□□。 据记载☆□□□☆,最早研究这些问题的是阿口拉口萨哥拉□□☆,后来梅口纳奇马斯□☆□□、欧几里得□□☆□、阿基米德这些大几何学家也都研究了这个问题□☆☆☆,但都口没能口成功□☆□□☆。直到17世纪□□☆,笛卡尔发明了解析坐标口系□□□□☆,人们才找到了解析几何的工具□□☆☆。 这口三个题目用任何手段均可解出来☆☆□□,但古希腊学者附口口加了一个前提:尺规作图□□□。而实质上□☆☆☆□,在尺规限定的口口条件下□□□☆☆,这些问题都是不可能解决的□☆☆□□。 比如说2倍立方□☆☆☆□,其实要求几何学家用直尺和圆规把长度为2的线段开3次方☆☆□,要画2厘米□☆□□、2分米☆□☆、2米等口等都口行□☆☆☆□,但要求用直尺口和圆规口把线段的立方根画出来是不可能的□☆□□☆。 笛卡尔最早指出这是不可能的☆□□☆☆,法国口数学家范齐尔于1837年口严格证明了用尺规不能作出2的立方根长度□☆□。但若是口口方法不限☆□□□,工具口可以任意标刻☆☆☆,或者用别口口的物理及口代数等方法☆☆□,结果都可以口求出来□□☆☆。 三等分口口任意角□☆☆,如果抛开尺口规口限制☆□☆☆□,也可以办到☆□□。至于化圆为方☆☆☆□☆,1882年德国数学家林德曼证明了☆□□☆□,用尺规作图办不到□□☆☆。但是用别的方法口当然口能办到☆□☆□☆。公元前460年出生的智者口希匹口阿斯就设计了割圆曲线来完成了三等分任意角☆□☆,但不是用口口尺规画出口来的☆□□☆☆。口☆口口☆口 从历史上看☆□□□,最迷人的莫过于三等分任口意角☆☆☆□。每年都口有大批人□□☆,特别是青少年向科学院寄送大批稿件□□☆☆☆,声称解决了三等分角问题☆□□☆。当然口这是不可能的☆☆□☆,而他们的方法确实能够任意三等分角□□☆☆□。这是口怎么回事呢☆☆□?前面口已经口讲过□□☆,有很多其他方法都可口以三等分任意角□☆☆,这并不是不可口能的□☆☆。青少年们犯的错误主要是把自己的方法误口认为是尺规作图口法☆□☆,这主要是由口于没有明白尺规作图的含义☆□☆☆。也有的人由于对问题了解较少□□☆□☆,认为三大口难题口就是没有限制口的□☆☆□,所以求出了解☆□☆。 也就是口说☆□☆☆,真正的三大难题口是不能求解的□□☆□☆,因为均限制在尺规作图范围内☆□☆。而抛开限制☆□□,这三口大难口题就成为数学游戏□□☆□,都可以解决□☆□☆☆,不过需要巧妙的办法和足够的数学思想与知识☆□□☆。 有兴趣的人可以认真了解一下尺口规作图的含义☆□☆□,从而得知尺口规作口图的不口口可能原理☆☆□。

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